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Rätsel-Link: Auf SudokuPad spielen.

Regeln: Es gelten die normalen Sudoku-Regeln.

Jeder Kreis ist ein „Emitter“, von dem aus ein Elektronenstrom mit der „Energie“ E emittiert wird, wobei E der Hinweis in der oberen linken Ecke ist. Die Elektronen breiten sich auf einer geraden Bahn in Pfeilrichtung aus, bis sie den ersten Käfig erreichen, der ein „Detektor“ ist.

Die Zahlen auf der Bahn der Elektronen zwischen Emitter und Detektor stellen „Potenziale“ V_n dar, wobei n = 1,...,k die Zellen nummerieren und 1 die erste und k die letzte Indexnummer ist. Der „Output“ (die „Ausgabe“) der Zelle n, O_n, wird aus dem „Input“ (der „Eingabe“) in die Zelle n, I_n, wie folgt berechnet. I₁ ist die Ziffer im Emitter. Dann setzen wir für jedes n, wenn V_n ≤ E gilt, O_n = I_n, was bedeutet, dass alle Elektronen durch diese Zelle hindurchgelassen werden, da ihre Energie über der Potentialbarriere liegt; wenn V_n > E ist, setzen wir

O_n = I_n-(V_n-E+2),

was bedeutet, dass nur ein Bruchteil der Elektronen durch diese Zelle „tunneln“ kann. Für den Input der nächsten Zelle gilt: I_n+1 = O_n. Der Output der letzten Zelle, O_k, muss im Detektor eingetragen werden.

Nehmen wir beispielsweise einen Elektronenstrom von einem Emitter an, der die Ziffer 6 und eine Energie von 4 enthält und eine Bahn mit zwei Zellen Länge der Ziffern 1 und 5 durchläuft. Somit gilt I₁ = 6 und I₂ = O₁ = 6, da V₁ = 1 ≤ E = 4. Als Nächstes gilt O₂ = O₁-(5-4+2) = 3, da V₂ = 5 > E = 4 ist und 3 ist die Ziffer im Detektor.

Beispiel: Das folgende Bild zeigt ein vollständig gelöstes Beispiel auf einem 4x4-Gitter. Man kann das Beispiel selbst hier auf SudokuPad lösen.

Feedback, Bewertungen und Kommentare sind sehr willkommen. Viel Spaß!

Hintergrund: In der klassischen Physik kann ein Ball, den wir gegen eine feste Wand werfen, nicht spontan auf der anderen Seite wieder auftauchen (es sei denn, die Wand wird zerstört). In der Quantenmechanik besteht jedoch eine geringe Wahrscheinlichkeit, dass dies geschieht und dass das Teilchen auf die andere Seite „tunnelt“. Je breiter die Barriere (d.h. die „Wand“) ist, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit für einen Tunneleffekt. Außerdem gilt: Je höher die Barriere (in Bezug auf die Energie) ist, desto geringer ist die „Transmission“ (Durchlässigkeit).

Der Quantentunneleffekt spielt bei vielen Phänomenen und Anwendungen eine Rolle. Der Nobelpreis für Physik 2025 wurde gemeinsam an John Clarke, Michel H. Devoret und John M. Martinis „für die Entdeckung des makroskopischen quantenmechanischen Tunneleffekts und der Energiequantisierung in einem elektrischen Schaltkreis“ verliehen.

Es gibt einen physikalischen Grund für die „eigenartigen“ Rechenregeln in dem Rätsel, einschließlich des Terms „+2“. In der gegebenen Form beschreiben sie die Tunnelwahrscheinlichkeit korrekt, sogar quantitativ, mit der folgenden Interpretation. Angenommen, die Energien E und V_j sind in eV (Elektronenvolt) angegeben, die Breite einer Zelle beträgt 7,75 nm und die Zahlen I und O sind dekadisch-logarithmische Elektronenflüsse. Dann tunneln bei 10^I einfallenden Elektronen zwischen 10^O-1 und 10^O Elektronen durch eine rechteckige Barriere. Im Beispiel aus den Rätselregeln tunneln von 10⁶ = 1 Million (I = 6) einfallenden Elektronen zwischen 100 und 1000 (O = 3 für die Obergrenze) zum Ausgang. Man könnte zwar eine exakte Zahl berechnen, doch da Sudoku nur mit ganzzahligen Werten arbeitet, ist das Ergebnis auf eine Größenordnung genau korrekt, d.h., es liegt innerhalb der angegebenen Grenzen.

Diese Ergebnisse lassen sich ableiten, indem man von der Tunnelwahrscheinlichkeit T für Quantentunneln in der Wentzel–Kramers–Brillouin-Näherung (WKB) ausgeht, die wie folgt gegeben ist:

T = exp{-2d sqrt[2m(V-E)/ℏ²]},

wobei d die Breite der Barriere, m die Elektronenmasse, V die Höhe der Potentialbarriere, E die Elektronenenergie und ℏ die reduzierte Planck-Konstante ist. Obwohl der Logarithmus von T von der Quadratwurzel (sqrt) von V-E abhängt, lässt sich zeigen, dass eine Obergrenze durch die lineare Beziehung der Rätselregeln unter Verwendung der oben genannten Parameter und Skalierungsfaktoren gegeben ist, sofern V-E ganzzahlige Werte von 1 bis 7 eV annimmt. In der Realität liegt die Transmission selbst für V_n ≤ E nicht ganz bei 1, aber das wird im Rätsel vernachlässigt.