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Regeln: Es gelten die normalen Sudoku-Regeln. Ziffern dürfen sich innerhalb eines Käfigs nicht wiederholen.

Jeder mit A_n bezeichnete Käfig stellt eine 2×2-Matrix dar, wobei einer ihrer Eigenvektoren im mit v_n bezeichneten Käfig und der zugehörige Eigenwert im mit λ_n bezeichneten Käfig enthalten ist (n = 1, …, 4). Alle Eigenvektoren und Eigenwerte erfüllen die Eigenwertgleichung A_nv_n = λ_nv_n, die im Wesentlichen im Gitter für jedes n in Matrixnotation geschrieben ist, mit der Ausnahme, dass das Gleichheitszeichen und v_n auf der rechten Seite der Gleichung weggelassen wurden.

Die Multiplikation der Matrix mit ihrem Eigenvektor, A_nv_n, erfolgt auf die übliche Weise, d.h., das Ergebnis in der obersten Zeile ergibt sich aus der Summe der Ziffer oben links in A_n, multipliziert mit der oberen Ziffer von v_n, und der Ziffer oben rechts in A_n, multipliziert mit der unteren Ziffer von v_n. Analog dazu ergibt sich das Ergebnis von A_nv_n in der unteren Zeile aus der Summe der Ziffer unten links in A_n, multipliziert mit der oberen Ziffer von v_n, und der Ziffer unten rechts in A_n, multipliziert mit der unteren Ziffer von v_n. Für die Multiplikation λ_nv_n ergibt sich in der oberen Zeile das Produkt aus λ_n und der oberen Ziffer von v_n, in der unteren Zeile das Produkt aus λ_n und der unteren Ziffer von v_n.

Der Käfig mit der Bezeichnung v_1a enthält einen alternativen Eigenvektor von A₁ mit dem zugehörigen Eigenwert λ_1a, wobei beide entweder mit v₁ bzw. λ₁ identisch sein oder sich von diesen unterscheiden können.

Der Käfig mit Bezeichnung λ₂+λ₃+λ₄ enthält die Summe der drei angegebenen Eigenwerte in der Standardnotation, wobei die Zehnerstelle links und die Einerstelle rechts steht.

Beispiel: Die Eigenwertgleichung wäre erfüllt für A = (6,2,3,1), wobei die Elemente als (oben links, oben rechts, unten links, unten rechts) aufgeführt sind, v = (8,4), wobei die Elemente als (oben, unten) aufgeführt sind, und λ = 7, da Av = (6×8+2×4,3×8+1×4) = (56,28) gilt, was λv = (7×8,7×4) = (56,28) entspricht.

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Hintergrund: Die Eigenschaften von Eigenwerten und Eigenvektoren werden in Einführungskursen zur linearen Algebra behandelt, aber das Rätsel lässt sich auch ohne Kenntnis dieser Theorie lösen. Im Allgemeinen müssen weder Eigenwerte noch Eigenvektoren aus natürlichen Zahlen bestehen, aber die hier aufgeführten Beispiele wurden so gewählt, dass dies der Fall ist.

Die Schrödinger-Gleichung H ψ = E ψ ist ein Beispiel für eine Eigenwertgleichung, für die der Hamilton-Operator H im Allgemeinen hermitesch ist, d.h., wenn er als komplexwertige Matrix geschrieben wird, ist er gleich seiner konjugierten Transponierten. Folglich sind die Eigenwerte E, d.h. die Energien des Quantensystems, reell. Die Eigenvektoren ψ sind die zugehörigen Wellenfunktionen des Systems bei dieser Energie. Mein vorheriges Rätsel zur Schrödinger-Gleichung veranschaulichte die grundlegende Beziehung der Quantenmechanik. Das sieht hübsch aus, enthält jedoch nicht die korrekte mathematische Behandlung. Das aktuelle Rätsel behebt das mit vier Beispielen für Eigenwertgleichungen in Matrixnotation.