Heat Flow
(Eingestellt am 25. Oktober 2025, 14:36 Uhr von Tobias Brixner)
Rätsel-Link: Auf SudokuPad spielen.
Regeln: Es gelten die normalen Sudoku-Regeln. Ein Käfig enthält seine „Temperatur“ T als Ziffer. Wenn zwei Käfige mit den Temperaturen T1 und T2 (>T1) durch eine direkte, gerade (rote) Linie verbunden sind, entsteht ein „Wärmefluss“ q entlang dieser Linie. Die Länge d einer Linie wird in Zellen von Endpunkt zu Endpunkt gemessen; beispielsweise hat die Linie zwischen den Käfigen in Zeile 1 Spalte 3 und Zeile 1 Spalte 6 eine Länge von d = 2. Jede Linie hat eine „Wärmeleitfähigkeit“ von k = 3. Der Wärmefluss entspricht der Wärmeleitfähigkeit multipliziert mit der Temperaturdifferenz an den Endpunkten geteilt durch die Länge, q = k(T2-T1)/d. Eine Zahl in einem Kreis gibt den Wärmefluss entlang der durchgehenden Linie an. Wenn sich zwei Linien in einem Kreis kreuzen, haben beide den gleichen Wärmefluss.
Feedback, Bewertungen und Kommentare sind sehr willkommen. Viel Spaß!
Hintergrund: Dieses Rätsel veranschaulicht die Wärmeleitfähigkeit gemäß dem Fourierschen Gesetz, wie es in den Rätselregeln definiert ist. Das übliche Minuszeichen, das bedeutet, dass Wärme von Regionen mit hohen zu Regionen mit niedrigen Temperaturen fließt, wird oben weggelassen, da wir nur mit absoluten Werten arbeiten.
Beispiel: Das folgende Bild zeigt ein vollständig gelöstes Beispiel auf einem 4x4-Gitter. Man kann das Beispiel selbst hier auf SudokuPad lösen. Die Regeln sind analog zum vollen Rätsel, nur mit einer Wärmeleitfähigkeit von k = 2.
Lösungscode: Alle Ziffern der Zeile 8 (von links nach rechts) ohne Leerzeichen.
Kommentare
am 28. Oktober 2025, 18:31 Uhr von dzamie
Relatively simple, but pretty fun! I appreciate that there's at least one circle that doesn't have a multiple of three, rather than taking the "easy way out" and having all the differences divisible by the distances.
As KillerCard mentioned, it'd be pretty cool to have a followup puzzle that features lines of different conductivities, probably distinguished by color (a particularly clever setter might be able to have the different constants player-discoverable, but I myself can't figure out how that would be done).
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Thank you for your feedback! Indeed, that was another thought that I followed for a while when experimenting: to let the solver figure out the heat conductivity, but then at one point I opted for this simpler version. Maybe for a follow-up... - TB
am 26. Oktober 2025, 13:23 Uhr von KillerCard10
There’s some nice discoveries to make with the thermal conductivity formula and its relationship to the line length, and a couple nice interactions between heat flows on the grid. One of the last heat flow deductions was very surprising and I loved that helped unlock the solution! It had very nice density of heat flows, so that the sudoku required to finish out the puzzle went smoothly and efficiently.
I found myself wanting the thermal conductivity to not be a constant throughout the puzzle. That made the algebra more straightforward, and I did find myself slipping up in a couple places. Although that would wrench up the difficulty, that or some other sudoku variant rule to help interact with the multiples would be interesting. Actually had elements of doing arrow sudoku on the low-distant heat flows and German or Dutch Whispers on the longer ones. I like the concept I just found myself wanting it to be developed further. Great setting Mr. Brixner!
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Thank you so much for playing and your detailed comments! Glad you enjoyed it. I indeed considered making the heat conductivity vary. However, I ultimately decided against it for this first demonstration of the ruleset because I did not want to overcrowd the grid with another type of clues regarding the heat conductivity. But of course there is always the option to set a more complex variant in the future. All the best - TB
