Entropy of Parity
(Eingestellt am 22. Oktober 2025, 17:46 Uhr von Tobias Brixner)
Rätsel-Link: Auf SudokuPad spielen.
Regeln: Es gelten die normalen Sudoku-Regeln. Ziffern dürfen sich innerhalb eines Käfigs nicht wiederholen. Ein Pfeil zählt für den benachbarten Käfig, auf den er zeigt, wie viele Möglichkeiten es gibt, die Positionen der Zellen mit einer ungeraden Zahl innerhalb des Käfigs anzuordnen, vorausgesetzt, es gäbe keine Einschränkungen durch Sudoku. Wenn es keine ungeraden Ziffern im Käfig gibt, ist diese Zahl 1. Durch ein X verbundene Zellen ergeben zusammen 10.
Feedback, Bewertungen und Kommentare sind sehr willkommen. Viel Spaß!
Hintergrund: Die Käfiglogik lässt sich alternativ wie folgt definieren, was den Titel des Rätsels rechtfertigt: Definieren wir das „Paritätsmuster” eines Käfigs als eine Aufzeichnung darüber, welche seiner Zellen eine gerade und welche eine ungerade Ziffer enthalten. Die „Entropie” eines Käfigs ist die Anzahl seiner möglichen unterschiedlichen Paritätsmuster unter der Annahme, dass die Ziffern, die der Käfig enthält, ohne Einschränkungen innerhalb des Käfigs angeordnet werden könnten. Eine Pfeilzelle markiert die Entropie des benachbarten Käfigs, auf den der Pfeil zeigt.
Diese Formulierung stellt eine Verbindung zum Konzept der Entropie in der Informationstheorie her, wo Entropie jedoch in der Regel mit einem zusätzlichen Logarithmus definiert wird. Da Logarithmen im Allgemeinen keine ganzen Zahlen ergeben, wurde dieser Berechnungsschritt im Rätsel nicht implementiert. Die Größe in einer Pfeilzelle entspricht der Anzahl der „Mikrozustände” (d.h. der Anzahl der Anordnungen von ungeraden und geraden Ziffern) für einen gegebenen „Makrozustand” (d.h. für die Gesamtzahl der ungeraden und geraden Ziffern), ein Konzept, das auch für die Berechnung der Entropie in der statistischen Thermodynamik (wieder mit einem zusätzlichen Logarithmus) relevant ist.
Beispiel: Das folgende Bild zeigt ein vollständig gelöstes Beispiel auf einem 4x4-Gitter. Man kann das Beispiel selbst hier auf SudokuPad lösen. Der Käfig mit drei Zellen hat eine Entropie von drei, da die beiden ungeraden Ziffern grundsätzlich jedes der folgenden drei Zellenpaare einnehmen könnten: (R1C2,R2C2), (R1C2,R2C3) oder (R2C2,R2C3), auch wenn nur die dritte Option im gelösten Gitter realisiert ist; für die Entropiezählung ist es irrelevant, dass die beiden ungeraden Ziffern ihre Positionen tauschen könnten, da dies das Paritätsmuster selbst unverändert lassen würde.
Lösungscode: Alle Ziffern der Zeile 2 (von links nach rechts) gefolgt von Spalte 8 (von oben nach unten) ohne Leerzeichen.
Kommentare
Gestern, 00:24 Uhr von dzamie
Oh cool, another semi-applied math puzzle. Break out your Pascal's Triangles, everyone, cuz we're getting into combinations!
I think this is my favorite of yours I've solved so far. Once you understand what the rule means, it restricts the possibilities of the arrow cells greatly, BUT even knowing what goes in the arrow doesn't tell you much about the box it points to (4 choose 1 = 4 choose 3, after all).
Edit: but yeah, as Nicko said, solution codes are usually just 9 digits - it's slightly quicker for people who use the sudokupad copy function, and MUCH faster for people who don't.
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Glad you liked the puzzle, many thanks for your comment!
Concerning the definition of solution code, I copied the scheme of asking for one row and one column from other puzzles on this site when I constructed my first Sudoku, and since then I just stuck with it. (Compared to the overall time typically needed for solving a puzzle, I thought entering a few numbers in the end is a minor time investment.) But OK, I will shorten the procedure for my next releases. - TB
am 22. Oktober 2025, 20:26 Uhr von GorgeousNicko
An interesting idea ... the answer code not so much :D
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Thanks for playing and commenting. - TB
