Logic Masters Deutschland e.V.

Wichtel 2020 (13 und Schluss): Bescherung in Überlappenhausen

(Eingestellt am 27. Oktober 2021, 20:20 Uhr von wichtel)

Zu Weihnachten 2020 haben wieder ein paar eifrige Rätselfreunde und -freundinnen eine Wichtelrunde veranstaltet. Diese Rätsel werden nun in loser Folge im Portal veröffentlicht.

Alle Jahre wieder treffen sich die scharfsinnigsten Logistikwichtel, um die Geschenkverteilung in Überlappenhausen, einer kleinen, relativ unbekannten Gemeinde hinter dem Ringkogel, zu planen. Der Oberlogistiker Hirdrud rollt sorgfältig die drei Landkarten aus, an der einige Späh- und Vermessungswichtel schon seit Frühjahr emsigst gearbeitet hatten, und alle versammelten Wichtel atmen ehrfurchtsvoll auf.

„Wie befürchtet,“ – so Hirdrud – „haben sich die Überlappenhausener auch in diesem Jahr wieder neu arrangiert, was man ihnen ja wohl nicht übel nehmen kann. Da sie vor Jahrhunderten beschlossen, ihre einzelnen Siedlungen über- statt nebeneinander zu bauen, ist es wohl verständlich, dass sie der Bequemlichkeit zuliebe oft rumexperimentieren müssen.“

„Aber sie sind hoffentlich dabei geblieben, dass alle Siedlungen rechteckig angelegt sind?“ fragt ängstlich der allerkleinste Logistikwichtel. „Doch, mein Lieber. Die erste Gemeinde, die damals zugrunde ging, bestand aus 12 orthogonal angelegten, jeweils einzigartigen Pentominos, die sich gar nicht überlappten – darauf komme ich aber später zurück. Seit der zweiten Gemeinde (der ersten erfolgreichen) sind sie immer rechteckig gewesen.“

„Die 23 Siedlungen des heutigen Überlappenhausen gilt es erstmal zu platzieren. Jede ist von einem rechteckigen Zaun umgeben, dessen vier Ecken auf Zellmittelpunkten fallen. Jedoch“ – hiermit zeigte Hirdrud auf die Landkarte A – „müssen wir zuerst die schräg angelegten Siedlungen (also jene, wo die Zäune im 45°-Winkel zum Raster orientiert sind) einzeichnen und dann“ – auf die Landkarte B deutend – „die orthogonal angelegten. Alle auf einer einzigen Karte wäre für uns Nichteinwohner hoffnungslos unüberschaubar. Die Schwarzfelder dürfen von keinem Zaun durchquert werden, und kein Weißfeld bleibt ohne Zaun.“

„Für beide Landkarten getrennt gilt, dass keine zwei Siedlungen eine Zaunstrecke gemeinsam haben, und auch keine Eckpunkte sich berühren. Eine schräge und eine orthogonale Siedlung könnten Eckpunkte gemeinsam haben, darum kümmern wir uns zum Glück nicht. Naturgemäß fallen die für uns besonders wichtigen Mittelpunkte der Siedlungen jeweils entweder auf Rastereckpunkte, Zellenmittelpunkte, oder Rasterlinienmittelpunkte. (vgl. Abb. 1 & 2)

„Sind die Mittelpunkte einmal festgestellt, werden sie in die Landkarte C eingetragen. Im Bescherungsverfahren haben wir uns mit den Überlappenhausenern geeinigt, dass diese Mittelpunkte als zentrale Geschenkdeponien dienen. (Wir müssen die einzelnen Häuser zum Glück nicht identifzieren, geschweige denn besuchen.) Es muss ein Rundweg festgelegt werden, der alle Deponien je einmal besucht, und sich selbst nicht kreuzt oder berührt. Jede Deponie soll auf einem Mittelpunkt einer Rundwegstrecke liegen, und nach sowie vor jeder Strecke muss eine 45°- oder 135°-Drehung stattfnden (niemals 90°). Die weißen Punkte, die bereits in Landkarte C eingetragen sind, sind ebenfalls Streckenmittelpunkte. (vgl. Abb. 3). Selbst nachdem die Siedlungsmittelpunkte eingetragen sind, sind nicht alle Streckenmittelpunkte vorgegeben.“

Abb. 1Abb. 2
Abb. 3Abb. 4

„Und nun kommen wieder die historischen Pentominosiedlungen ins Spiel. Oh! Schau einer an... sie sind wieder fast komplett unsichtbar geworden. Naja, sie müssen halt neu ergänzt werden. Jede der bekannten Pentominoformen FILNPTUVWXYZ (s. Abb. 4) kommt dabei (beliebig rotier- bzw. spiegelbar) genau einmal vor. Sie dürfen sich nicht gegenseitig überlappen oder Ränder gemeinsam haben. Sie dürfen sich allerdings an Ecken berühren, was in Landkarte C leider auch in weiß markiert ist... (Die Spähwichtel hatten keine rote Tinte. Tut mir Leid.) Der Rundweg darf die historischen Siedlungsumrisse nicht überqueren, gerne aber tangential an Ecken streifen, selbst an den Stellen, wo die Umrisse sich an Ecken berühren.”

Können Sie den Wichteln helfen, die Siedlungen in A und B zu identifizieren, und in Landkarte C die historischen Siedlungen nachzuzeichnen und den Bescherungsrundweg festzulegen?

Link zum Online-Lösen





Lösungscode: Die Zeile 5, dann die Spalte j; trage M für ein Leerfeld, 1 für eine gerade bzw. schräge Strecke, 2 für einen stumpfen Winkel, 3 für einen spitzen Winkel, FILNPTUVWXY oder Z für ein Pentomino-Feld ein. Im Beispiel und mit LITSO-Tetrominos würde Zeile 3, Spalte 3 so aussehen: M13OO23IM2321LL1

Zuletzt geändert am 1. November 2021, 13:24 Uhr

Gelöst von Jesper, Zzzyxas, r45, Lara Croft, Mark Sweep, CJK, ibag, zuzanina, glum_hippo, polar, Nensche777, Myxo, zzw
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Kommentare

am 13. Januar 2023, 17:54 Uhr von Myxo
Wunderschön, und gar nicht so schwer wie erwartet!

am 14. August 2022, 17:18 Uhr von polar
Such a delightfully original puzzle! The communication between the different parts was lovely to discover, once I got my head around all the rules. Thank you :)

am 11. Juli 2022, 19:33 Uhr von glum_hippo
Selbst Aspirin versagt!

am 10. November 2021, 15:33 Uhr von zuzanina
Wieder ein super schöner Wichtel!
Dass ich beim ersten Versuch irgendwann aufgegeben habe, lag daran, dass ich wegen der vielen Schwarzfelder die 12 Pentominos nicht unterbekommen konnte... ;-D
Da hätte ich wohl das "fast" komplett veschwunden genauer lesen sollen! Danke für die Frage, Mody (und die Antwort, wichtel)!

am 9. November 2021, 00:05 Uhr von ibag
Und danke, Mody, fürs Lesenhelfen. Ich hab tagelang souverän die Zahl 23 überlesen und war ziemlich ratlos.

am 8. November 2021, 23:28 Uhr von ibag
Wow, ein ganz unglaublicher Wichtel!!!

am 3. November 2021, 14:00 Uhr von Mark Sweep
What a wonderful and original wichtel!

As a note to other solvers: the black ink mentioned in the English version for pentominos that touch each other diagonally, are actually (part of) the given white dots, and thus not from dots that are retrieved from centers of settlements. Or as the wichtel account clarified to Mody in German: Every given dot is either a midpoint or a pentomino touchpoint, or both. All pentomino touch points are given and if they are traversed (which is not compulsory) they need not necessarily be a midpoint. Each of these possibilities is illustrated in Fig. 3

am 2. November 2021, 19:17 Uhr von Lara Croft
Gaanz toll!

am 2. November 2021, 16:21 Uhr von Mody
Danke, insbesondere für den Hinweis, dass Pentomino-Eckentreffpunkte auf dem Rundweg nicht Streckelmittelpunkte sein müssen.

am 1. November 2021, 13:23 Uhr von wichtel
Link for online solving added. Mark Sweep, thanks for your offer :-) . This one now contains also the coordinates.

am 1. November 2021, 10:55 Uhr von wichtel
Die schwarzen Felder in Karte C sind die nicht-verschwundenen Bruchstücke von den Ursiedlungen, ja. Und bestehende weiße Punkte sind Streckenmittelpunkte oder Pentomino-Berührungspunkte oder beides. Wird ein Berührungspunkt von der Strecke durchquert (was nicht Pflicht ist) so ist jener Punkt nicht zwangsläufig ein Streckenmittelpunkt. Alle Berührungspunkte sind gegeben. All diese Möglichkeiten sind übrigens auch in Abbildung 3 zu sehen.

am 31. Oktober 2021, 11:28 Uhr von Mody
Soeben nochmal ganz genau gelesen.
Kann ich es so zusammenfassen: Die weißen Punkte sind auch Streckenmittelpunkte. Sind sie auch Treffpunkte von Pentominoecken, dann können sie auch Streckenmittelpunkte sein, müssen es aber nicht?

am 31. Oktober 2021, 10:34 Uhr von Mody
Mir ist nicht so ganz klar, was die weißen Punkte in Landkarte C für eine Bewandtnis haben, die so liegen, dass sie keinesfalls Pentomino-Ecktreffpunkte sein können, z.B. der Punkt zwischen Spalte a und b in Zeile 2.
Weitere Frage: sind die Schwarzfelder In Karte C bereits Pentominofelder oder verschönern sie nur die Landschaft?

am 30. Oktober 2021, 15:03 Uhr von r45
Suuu......per Wichtel!

Zuletzt geändert am 30. Oktober 2021, 12:22 Uhr

am 30. Oktober 2021, 12:21 Uhr von Mark Sweep
I saw in the comments of a previous wichtel puzzle that it's okay to share an online solving link, so I created a Penpa link: https://git.io/JPECN
Please let me know if it is not allowed in this case or when some kind of credits are missing.

am 28. Oktober 2021, 13:00 Uhr von wichtel
english version: black dots --> white dots

am 27. Oktober 2021, 21:28 Uhr von wichtel
Bevor die Frage von euch kommt: Jawoll, auch dieses Rätsel war letztes Jahr bei der Bescherung auf nur einer DIN-A4-Seite im PDF. Es bricht wahrscheinlich gleich zwei Rekorde in der Wichtelgeschichte: Höchste Anzahl der Grafiken und im Original die kleinste bisher genutzte Schriftgröße ;-) .

Schwierigkeit:5
Bewertung:100 %
Gelöst:13 mal
Beobachtet:3 mal
ID:0007ZR

Rätselkombination Online-Solving-Tool Mehrgitterrätsel Wegerätsel Platzierungsrätsel Pentominos

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