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Bürgerproteste gegen Hilberts Hotel

(Eingestellt am 10. März 2013, 14:31 Uhr von bromp)

Nach Veröffentlichung der Ausschreibung zum Bau von Hilberts Hotel bildeten sich unter den Bürgern Göttingens Gruppierungen, die dem Hotelbau unterschiedlich gegenüberstanden. Einige waren dagegen, unendlich viel Geld für ein Hotel auszugeben, andere störten sich an den mathematischen Ideen hinter der Ausschreibung. Unter letzteren war die stimmgewaltigste Gruppierung die der 'Freunde der Symmetrie': für diese Gruppe war es absolut unerlässlich, dass alles in dem Hotel mindestens eine Symmetrieachse haben sollte, am besten aber vier. Deswegen schlugen sie ein anderes Grundmuster für die Badezimmer vor.

Zusätzlich zu den anderen Bedingungen (die Badezimmer sind quadratisch, das Badezimmer von Zimmer n hat eine Seitenlänge von 2n+1 Einheiten, es dürfen quadratische Fliesen der Größen 1x1 bis nxn Einheiten verwendet werden, und es sollen so wenige Fliesen wie möglich verwendet werden), die einzuhalten sind, darf der 1x1-Bereich in der Mitte nicht mitgefliest werden.

Das Bad von Zimmer 4 sollte nach Meinung der Freunde der Symmetrie also so aussehen:

Und es könnte so gefliest werden:
Die Fliesen sind rot eingezeichnet. Der schwarze Bereiche in der Mitte darf von keiner Fliese überdeckt werden. Außerdem dürfen Fliesen sich nicht gegenseitig überdecken, sie dürfen nicht geteilt werden und nicht aus dem Raum herausragen.

Als Testfrage an die interessierten Fliesenlegerbetriebe schlagen die Freunde der Symmetrie vor, zu ermitteln, welches das erste Zimmer ist, für das die minimale Anzahl benötigter Fliesen kleiner ist als die Seitenlänge des Badezimmers. Für diese Testfrage dürfen auch asymmetrische Lösungen berücksichtigt werden.

Lösungscode: Der Lösungscode besteht aus vier Zahlen: der Zimmernummer (nicht die Kantenlänge des Badezimmers!) sowie die Anzahlen der 1x1, 2x2 und 3x3-Fliesen, die verlegt werden. Für das Beispiel oben wäre er also 4, 5, 8, 3


Gelöst von MiR, dm_litv, pokerke, Luigi, CHalb, r45, saskia-daniela, julius64, zorant, rimodech, flooser, Alex, ibag, pin7guin, joyal, relzzup, uvo, tuace, AnnaTh, jessica6
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Kommentare

am 15. Mai 2013, 20:33 Uhr von ibag
Leicht??? Für mich jedenfalls nicht!

am 14. März 2013, 00:44 Uhr von saskia-daniela
@Julius: die Fliesen sollen kleiner als die Seitenlänge, also kleiner als 2n+1 sein. Dein n ist noch zu hoch ;-)

am 11. März 2013, 18:19 Uhr von CHalb
@Luigi: Naja, da wäre der schöne Standardlösungscode nicht eindeutig. Schwerwiegender ist aber, dass ich die gesamten Möglichkeiten noch mehr analysieren müsste. Dann vielleicht eher meine andere verdeckte Lösung mit -2.

am 11. März 2013, 16:15 Uhr von Luigi
@CHalb: Wie schon geschrieben, hatte ich genau diesen Setup schon untersucht aber gar keine Lösung mit n Fliesen bei Kantenlänge n gefunden.
Lösche doch Deinen Kommentar und stelle dieses zusätzlich ein!

Schwierigkeit:3
Bewertung:79 %
Gelöst:20 mal
Beobachtet:1 mal
ID:0001NI

Zerlegungsrätsel

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