Die Badezimmer in Hilberts Hotel

(Published on 26. February 2013, 21:38 by bromp)

Im memory of David Hilbert: Göttingen plans construction of Hilbert's Grand Hotel

Call for tenders

In Hilbert's Grand Hotel, which is known to have an infinite number of rooms (see for example http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel) tiles are to be laid in the bathrooms for the rooms with numbers 2, 3, 4, ... according to the following specification: all bathrooms are squares, and the bathroom of room #N has an edge length of N units. A 1x1 unit area in the corner of the room must not be covered by tiles. You may use tiles of sizes 1x1 to (N-1)x(N-1), and you should use the minimum possible number of tiles.

Example: the bathroom for room #4 looks like this

and a minimum of six tiles (three 1x1 and three 2x2 tiles) is be required to complete the tiling.

The tiles are marked in red. The black area in the upper right corner is the area that must not be covered by tiles. Tiles may not overlap each other, they may not be cut, and they may not extend beyond the room boundary.

To determine if your company is suited for this job please determine the smallest room number that is equal to the minimum number of tiles in its bathroom. Please make sure to include this number with your bid.

Solution code: The solution code consists of four numbers: the total number of tiles in the bathroom and the numbers of 1x1, 2x2 and 3x3 tiles that were used. For the example above the solution code would be 6,3,3,0.

Solved by Errorandy, ibag, r45, pin7guin, martin1456, rimodech, Rollo, MiR, moss, deu, dm_litv, pokerke, ffricke, Luigi, ch1983, Alex, Zzzyxas, saskia-daniela, ildiko, Rollie, Eisbär, uvo, zorant, CHalb, jirk, StefanSch, Mody, geophil, Kekes, julius64, Mars, Thomas Meier, ManuH, flooser, RobertBe, joyal, Faxi, relzzup, PRW, tuace, AnnaTh, prt, AndreasS, Matt, diplo, jessica6, Nylimb, athin

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Comments

on 31. January 2020, 17:25 by uvo
@Dandelo: Ja.

on 4. April 2013, 16:57 by ManuH
Juhu!

on 1. April 2013, 23:37 by Eisbär
@ ManuH: Es gibt einen kleineren Zimmernummer... :-D

on 28. February 2013, 20:45 by CHalb
Das Rätsel bringt mir das gute alte BREINBREKERS-LADDER-Feeling zurück. Mit solchen - im Vergleich zum LM-Monatsrätsel - relativ einfachen Rätseln hab ich vor vielen Jahren meine ersten Oprimiererfahrungen gemacht. Gute Idee und interessante Lösung.

on 27. February 2013, 23:13 by Eisbär
Pffffffff kniffig... :-D

on 27. February 2013, 16:35 by ManuH
Oh, klar. Danke!

on 27. February 2013, 16:34 by bromp
@ManuH: es dürfen auch größere Fliesen verwendet werden, die werden aber für den Lösungscode nicht berücksichtigt. Ich wollte keinen Lösungscode der Länge n verlangen, bei dem die Löser am Ende einen Block Nullen eingeben müssen und sich dabei verzählen.

on 27. February 2013, 16:23 by ManuH
Hmm? Es dürfen auch Fliesen verwendet werden, die größer als 3x3 sind, oder? Wieso geht es dann im Lösungscode nur bis 3x3? Da hab ich was nicht verstanden, glaub ich.

on 27. February 2013, 11:57 by bromp
@Luigi: der Lösungscode hat nur vier Zahlen. Wenn es dann immer noch nicht geht, gibt es vielleicht doch noch kleinere Lösungen.

Last changed on 27. February 2013, 11:07

on 27. February 2013, 11:07 by ffricke
@Luigi, Antwort auf deine letzte Frage ist JA

on 27. February 2013, 10:11 by pokerke
Great puzzle! I love the Hilbert Hotel. I can't believe this series isn't in oeis.org . Maybe you should add it.

on 26. February 2013, 23:44 by pin7guin
@Eisbär: ;-)

on 26. February 2013, 23:40 by pin7guin
Vielen Dank für das schöne Rätsel - auch wenn ich sonst nicht als Fliesenlegerin arbeiten will... :-)

on 26. February 2013, 23:12 by r45
Für diese Baumaßnahme bewerbe ich mich gerne. ;)

Difficulty:
Rating:	82 %
Solved:	48 times
Observed:	4 times
ID:	0001N6

Logic Masters Deutschland e.V.